Výchozí situace před přistáním byla jednoduchá: na oběžné dráze v modulu Columbia zůstal Michael Collins, zatímco Neil Armstrong a Buzz Aldrin se přesunuli do přistávacího modulu Eagle. Ten se oddělil přesně 100 hodin a 12 minut od startu mise.
Michael Collins celou tu dobu sledoval, jestli neuvidí někde nějaký problém, a zároveň vše natáčel na 16 milimetrový film. 101 hodin a 36 minut od začátku mise se na 30 sekund zažehl motor pro sestup. Odpoutání sledovala i kamera na modulu Eagle:
Nečekaný problém
Astronauti netušili, že se nachází na trošku jiné pozici pro sestup, než si mysleli. Nemohli tedy vědět, že míří na místo, kam se mohou z výchozí pozice jen těžko dostat. Navíc jim na Eagle vypadávalo spojení – Buzz Aldrin totiž ve stresu zapomínal za letu správně natáčet anténu.
Aby toho nebylo málo, objevil se také problém s palubním počítačem – ten byl méně výkonný, než je dnešní středoškolská kalkulačka. Při sestupu hlásil, že je přetížený, a to se mohlo stát důvodem pro přerušení nebo dokonce úplné ukončení mise.
Tento problém se nedal vyřešit z přistávacího modulu, museli se jím proto zabývat na Zemi v řídícím středisku. Za úkol to dostali Steve Bales a Jack Graman. Když přišlo hlášení o problému palubního počítače, Graman, který nebyl v řídící místnosti, ale v místnosti bokem spolu s dalšími odborníky jako podpora, si vzpomněl na teoretickou možnost, na kterou s kolegy narazil o několik dní dřív.
Slabý výkon počítače totiž znamenal, že při zapnutí dvou programů najednou (na radarové sledování lodi a první části sestupu) by byl počítač přetížený o 4 %. Program P 20, určený pro radarové sledování velitelské lodi, totiž vyžadoval asi 14 % kapacity počítače, a program P 63, podle kterého probíhala první část sestupu kabiny, zase 90 % jeho výkonu. Kdyby byly omylem zapnuté oba tyto programy současně, přetížily by palubní počítač o 4 %.
Stačilo tedy s tímto faktem pracovat, mise nebyla v bezprostředním ohrožení. Graman to oznámil svému šéfovi Balesovi, který byl v řídící místnosti a řekl: „Pokračujme!“ Bales za toto rozhodnutí později převzal od prezidenta Nixona za tým NASA prezidentskou Medaili svobody; ta je společně se Zlatou medailí Kongresu nejvyšším civilním vyznamenáním ve Spojených státech. Nixon při předávání řekl: „Tohle je ten mladý muž, který, když byly počítače zmatené, mohl říct zastavte, nebo počkejte. On místo toho řekl pokračujte.“ A ještě drobný detail: Balesovi bylo teprve 26 a Garmanovi jen 24 let.
Tyto komplikace s počítačem ale samozřejmě astronauty stály jak hodně pozornosti, tak i ztracený čas. A v důsledku toho, když se podívali z okna, tak najednou nevěděli, kde jsou. Nepoznávali místa pod sebou, ale přesto museli najít místo pro přistání. Ve výšce čtyř kilometrů nad povrchem při rychlosti 230 metrů za sekundu astronauti zapnuli program P 64 – tedy automatické přistání.
Počítač je naváděl k přistání v Západním kráteru. Tam se však povalovaly téměř všude balvany o velikosti většího auta, a tak si řízení částečně převzal Armstrong.
Improvizace na poslední chvíli
A tak museli astronauti hledat bleskově nové místo přistání. To si Armstrong nakonec vybral jen chvilku předtím, než by mu došlo palivo, asi 30 sekund před přistáním. V řídící místnosti byli v těch minutách všichni hodně nervózní, někteří se cítili na kraji nervového zhroucení. Zemi v komunikaci s misí Apollo zastupoval zkušený Charles Duke.
Ten odpočítával, kolik jim ještě zbývá paliva a zjevně i jeho nervy byly napnuté k prasknutí. Nakonec ho šéf operací pilotovaných letů Deke Slayton praštil do boku a řekl: „Charlie, zmlkni a nech je přistát!“
V okamžiku, kdy Eagle přistál, zbývalo jen posledních 17 sekund a Armstrong by dostal pokyn, aby přistání přerušil. Jestli by uposlechl, je věc jiná. Charles Duke totiž vzpomíná takto: „Přistál by a já bych na jeho místě přistál taky.“
Nakonec dosedli ve vzdálenosti přibližně 5,5 kilometrů od původně plánovaného místa. Nejslavnější slova z prvního kontaktu s Měsícem zná asi každé malé dítě. Zněla „Houston, Tranquility Base here. The Eagle has landed.“ (Houstone, tady Tranquility Base. Eagle přistál). Ve skutečnosti to ale nebyla úplně první slova prvního kontaktu. Ta pronesl o několik okamžiků předtím Aldrin, když se měsíčního povrchu dotkly tři tyče, díky kterým astronauti věděli, jak jsou vysoko nad měsíčním povrchem. Zněla: „Contact Light“.
