V posledních měsících dosáhly nekomerční modely umělé inteligence (AI) významného pokroku v matematice a jejich tvůrci tvrdí, že vyřešily stovky dosud nevyřešených problémů. To vyvolalo řadu otázek v celosvětové vědecké komunitě.
Zveřejněním více než sedmi set matematických článků v úterý 6. října vyvolala společnost OpenAI mezi matematiky po celém světě směs závratě, strachu a sklíčenosti. „Interní model na špičkové úrovni“ kalifornského start-upu, který je mnohem propracovanější než veřejně dostupný model ChatGPT, vyřešil přes tři stovky složitých problémů, na něž lidé dosud nenašli řešení. Týkaly se oblastí od algebry přes logiku až po geometrii a teorii pravděpodobnosti. Vědci se některým z těchto problémů věnovali roky nebo dokonce desetiletí. Tyto pokroky, jejichž význam se zatím jen obtížně hodnotí, vyvolávají v matematické komunitě existenční otázky.
V září už OpenAI otřásla poklidným světem matematiky, když oznámila, že pomocí jednoho ze svých modelů umělé inteligence vyřešila za méně než čtyři dny takzvané Navierovy–Stokesovy rovnice. Generace matematiků se neúspěšně pokoušely tento problém vyřešit. Byl formulován v roce 1845 a týká se pohybu kapalných a plynných tekutin.
„Moje oborová oblast se ocitla v naprostém otřesu kvůli existenční krizi,“ reagoval pro agenturu AFP Terence Tao, laureát Fieldsovy medaile, která je v matematice obdobou Nobelovy ceny. Spolu s dalšími 24 laureáty podepsal otevřený dopis zveřejněný v deníku Le Monde, který odsuzuje „vážný nesoulad“ mezi současným využíváním umělé inteligence a matematikou.
„Zmatek v matematické komunitě“
Dne 6. října OpenAI udeřila znovu a doslova zaplavila matematickou komunitu 722 články s výsledky zveřejněnými na platformě GitHub. Týkaly se mimo jiné částí Hodgeovy domněnky nebo Riemannovy hypotézy, dvou takzvaných problémů tisíciletí, které patří na seznam sedmi údajně nepřekonatelných matematických hádanek.
„Jde bezpochyby o nejradikálnější změnu v matematice za nejméně čtyři století, možná dokonce za tisíc let,“ reagoval ve čtvrtek na stanici France Inter matematik Cédric Villani. Konkurence nezahálí: čínský model RedNote dosáhl v červenci na Mezinárodní matematické olympiádě v Šanghaji plného počtu bodů a model společnosti Anthropic, která vyvíjí Clauda, ověřil důkaz Fermatovy poslední věty za pouhých jedenáct dní, zatímco člověku to trvalo 360 let.
Generativní umělá inteligence v této oblasti velmi rychle pokročila. Antonio Auffinger, profesor matematiky na Northwestern University v USA, připomíná agentuře AFP, že ještě před rokem „se neustále objevovaly halucinace“, tedy vymyšlené nebo zásadní chyby v uvažování i u nejpokročilejších modelů. „Dnes dokáže umělá inteligence vytvářet dlouhé řetězce argumentů“, aniž by odbočovala od tématu, poznamenává. To je příslibem pokroku ve výzkumu.
„Pravděpodobně vstupujeme do období, kdy pro lidi bude velmi obtížné konkurovat umělé inteligenci při řešení matematických problémů,“ odhaduje Tim Gowers z Cambridgeské univerzity ve Velké Británii. Uvedl to v článku časopisu The Atlas, na který upozornil Courrier international. Gowers se podílel na ověřování jednoho z důkazů vytvořených společností OpenAI.
Pro ty, kteří se matematickým problémům věnují už řadu let, zní jedna věta z prohlášení OpenAI bolestně. „Každý výsledek si v průměru vyžádal výpočetní výkon odpovídající přibližně třem hodinám uvažování v ChatGPT Pro,“ vypočítala společnost. Použitý model navíc není komerčně dostupný ani veřejně přístupný, což vyvolává otázky ohledně dostupnosti této technologie, pokud se využívá k matematickému výzkumu. Toto zrychlení vyvolává obavy o budoucnost oboru. „Žádná univerzita na světě nevytváří špičkové matematické výsledky takovým tempem,“ poznamenává Cédric Villani na stanici France Inter.
V rozhovoru pro 20 Minutes zdůrazňuje „zmatek v matematické komunitě, existenční riziko pro tento obor, vzdělávání studentů, kariéru, sdílení poznatků a matematickou kulturu“.
Podezření, že umělá inteligence plagiovala práci matematiků
Hrozí, že pokroky umělé inteligence připraví matematiky o práci, nebo je nejprve připraví o samotné jádro jejich profese, tedy radost z hledání? „Byl to obrovský šok. (…) Dokonce jsem plakal,“ svěřil se Hugo Duminil-Copin, laureát Fieldsovy medaile z roku 2022, v pátečním rozhovoru pro švýcarskou stanici RTS. „Je to závratné,“ pokračuje. „Budeme muset úplně přehodnotit způsob, jakým děláme matematiku.“
Matematik pracoval na šestnácti problémech z těch, o nichž OpenAI tvrdí, že je vyřešila, a hodlá se podrobně zabývat příslušnými publikacemi. „Mluvíme o desítkách, stovkách tisíc stran. (…) Pochopení matematiky někdy vyžaduje strávit hodiny, dny nad dvěma řádky. (…) Bude to obrovská práce,“ dodává.
Pro matematiky to zároveň znamená zdlouhavý proces čtení a hodnocení těchto prací, aby je mohli potvrdit, nebo naopak odmítnout, a konkrétněji posoudit pokrok umělé inteligence v tomto oboru. Musí také vyhodnotit, do jaké míry modely vycházely z lidské práce. Někteří se obzvlášť obávají, že jejich výsledky budou využity, aniž by bylo uvedeno jejich jméno.
Když umělá inteligence vyřešila Navierovy–Stokesovy rovnice, Benjamin Antieau, profesor matematiky na Northwestern University, upozornil agenturu AFP, že model nezačínal na prázdné stránce, ale „navázal na práci dalších matematiků, kteří tento přístup k problému rozvíjeli po řadu let“. Dva výzkumníci z New York University, kteří na řešení rovnic pracovali pomocí programovacího nástroje OpenAI, společnost obviňují z plagiátorství. Ta to odmítá. Jeden z nich spolupracuje se společností Anthropic, konkurentem OpenAI.
Zdlouhavý proces ověřování
Jedno zjištění může matematikům dodat naději ohledně role člověka v matematice: umělá inteligence zatím dokázala nalézt řešení existujících problémů, nerozšířila však samotný obor ani nepřišla s novými rovnicemi, a nenahradila tak lidskou kreativitu.
„I kdyby umělá inteligence dokázala odpovědět na všechny otázky, matematici by stále měli důležitou roli, protože nejde o to zjistit, jak se dostat z bodu A do bodu B, ale klást otázky, které pomohou celé společnosti,“ vysvětluje Auffinger.
Obor se však obává, že bude pro mladé lidi méně atraktivní, protože start-upy zaměřené na umělou inteligenci nabírají matematiky, kteří pracují na jejich algoritmech. Tím se znovu otevírá věčný konflikt mezi výzkumem ve veřejném zájmu a soukromými zájmy. Matematici se také neshodnou na tom, jaký postoj k umělé inteligenci zaujmout. Měli by ji nadále využívat, jak to dělají někteří výzkumníci, k rozvoji matematiky, která nachází uplatnění v mnoha oborech (fyzice, astronomii, informatice…)? Několik odpůrců naopak vyzývá k jejímu úplnému zákazu z etických nebo ekologických důvodů.
Matematický svět tak možná ještě dlouho zůstane před touto rovnicí s mnoha neznámými, protože start-upy zaměřené na umělou inteligenci v této oblasti vstoupily do skutečného závodu. „V nadcházejících měsících budeme v matematice mnohem lepší,“ slíbil ve čtvrtek ve vysílání stanice France Inter Arthur Mensch, generální ředitel francouzské společnosti Mistral.
„Komunikační kampaně společností vyvíjejících umělou inteligenci se opírají především o myšlenku, že když dokážou řešit matematické problémy, tedy intelektuálně nejnáročnější úkoly, dokážou vyřešit všechno,“ analyzuje v časopise The Atlas Joshua Grochow, odborný asistent informatiky a matematiky na Coloradské univerzitě. Tyto výsledky jim zajišťují atraktivní publicitu, stále je však musí ověřit matematická komunita. To je nezbytný krok k tomu, aby byly přijaty a natrvalo zapsány do dějin matematiky. Do čtvrtka OpenAI stáhla tři své články poté, co v nich odhalila chyby.
Článek poskytnutý serverem franceinfo (France Télévisions), poprvé byl publikován 12. října 2026 v 05:47 (SELČ).
Tento článek byl přeložen za pomoci umělé inteligence.
