Riemannova hypotéza
Clayův matematický ústav v roce 2000 vyhlásil sedm matematických problémů tisíciletí. Tyto největší problémy moderní matematiky jsou podle něj tak závažné a složité, že za vyřešení každého z nich vypsal odměnu milion dolarů.
Zatím se to podařilo jen jednou, a to roku 2006 Grigoriji Perelmanovi za řešení takzvané Poincarého domněnky. Ten však obě ocenění odmítl. Nyní se to může stát znovu – pokud matematici Atiyahovo řešení přijmou.
Samotný Atiyah už nabídl své řešení několika odborným časopisům, tvrdí ale, že ho všechny odmítly – prý kvůli Atiyahově věku. V dubnu mu bude devadesát let. Ve své době přitom patřil k těm nejuznávanějším matematikům, roku 1966 dokonce dostal Fieldsovu medaili, nejprestižnější ocenění, jaké může člověk v jeho oboru získat.
Riemannova hypotéza je značně složitá matematika, a tedy extrémně složitě vysvětlitelná – problém přibližují dvě videa v tomto článku. Matematička Tereza Bártlová z Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy popsala, že hypotéza souvisí s rozmístěním kořenů Riemannovy zeta funkce (přičemž kořen v podstatě znamená řešení). Komplikací jednoduchého pochopení je už to, že jak kořeny, tak samotná funkce se pohybují v komplexních číslech. U těchto čísel je kromě reálné části i takzvaná imaginární část – obě složky tak mají i kořeny zmíněné funkce.
Ani graf funkce se tak nedá jednoduše ztvárnit, míní Bártlová. „Reálně ho nemůžeme nakreslit, protože se jedná o čtyřrozměrný objekt,“ vysvětluje.
Budeme lépe luštit
Tak složitá matematika má v sobě samozřejmě značný potenciál, a to pro celou řadu vědeckých oborů. Pokud by se opravdu podařilo Atiyahovi tento problém vyřešit, mohlo by to pomoci ve zpřesnění rozložení velkých prvočísel, mohlo by se vědět víc o tom, jestli existují zákonitosti v jejich rozložení.
„Riemann se domníval, že kořeny zmíněné funkce leží v jedné přímce. A o to jde – jestli skutečně jsou v jedné přímce. Brzy se ukázalo, že rozmístění kořenů souvisí s rozmístěním prvočísel, a tato souvislost je podstatná,“ dodala Bártlová.
V tomhle bodě se tak už problém dotýká známější věci – šifrování. Prvočísla jsou totiž potřeba v zabezpečovacích technikách, třeba u internetového bankovnictví.
„Lidé nevěří, že Riemannova hypotéza má řešení, a už vůbec nevěří, že by ho mohl najít někdo, komu je devadesát. Chci ukázat, že není pravda, že matematici jsou v nejlepší formě před čtyřicítkou. Chci ukázat, že něco dokážu, i když je mi už devadesát.“
Michael Atiyah
Je tedy možné, že by na základě rovnic devětaosmdesátiletého matematika šlo lépe, účinněji a rychleji šifrovat – anebo také naopak šifrování snadněji prorážet. Zda se to ale opravdu stane, není jisté, nejprve se musí prokázat, že měl britský vědec pravdu.
Kdy přijde odměna?
Sir Michael Atiyah si tak počká, zda případný milionový bonus dostane. Výše zmíněný Perelman peníze dostal až čtyři roky poté, co svůj objev řešení Poincarého domněnky veřejně představil.
Prvotní reakce matematického světa jsou zatím spíše opatrné, Atiyahovo řešení je prý příliš krátké (má jen pět stránek) a pouhý důkaz sporem, který použil, mnoha odborníkům nestačí. Navíc vychází jen z věcí, které jsou již známé, tady jsou jen zkombinované, uvádí matematička Bártlová.