Firtaše zadržela rakouská policie v roce 2014 ve vídeňském sídle jeho firmy na žádost amerického Federálního úřadu pro vyšetřování (FBI).
Brzy byl jeden z nejbohatších Ukrajinců propuštěn na rekordní kauci 125 milionů eur, ale do uzavření vydávacího řízení nesmí opustit Rakousko. V dubnu 2015 zemský soud ve Vídni rozhodl, že Firtaše nevydá. Vrchní soud v úterý ale rozhodnutí zvrátil.
Firtaš podle amerických vyšetřovatelů uplácel politiky ve snaze získat licence pro obří důlní projekt v Indii. Na úplatky podle USA vydal 18,5 milionu dolarů (zhruba 474 milionů korun), spolupráce se ale nakonec neuskutečnila.
Firtaš měl za někdejšího proruského režimu prezidenta Viktora Janukovyče na Ukrajině díky těsným stykům s Ruskem velký vliv. Patřil také k hlavním investorům do energetického a chemického průmyslu ve střední a východní Evropě.